Soal dan Jawaban Tentang Grafik Fungsi

Soalnya :

1.Perhatikan Gambar berikut  ini :

                                                                                                                                           Keterangan

                                                                                                                                           |AM₁|=|M₁C|

                                                                                                                                           |BM₂|=|M₂C|

                                               

                                                                                                                                  

        Buktikah bahwa :|M₁M₂|= b/2  (=setengah dari |AB|)  ?

2. Gambarlah Grafik dari fungsiyang di defenisikan sebagai:

                       5  ; 0 < x <   1

       f (x)        10 ; 1 < x <   2

                      15 ; 2 < x  <  3

                      20 ;  3 < x <  4                    

        Kemudian lakukan domain dan range fungsi tersebut ?

3. Buktikanlah bahwa segitiga ABC dengan verteks : A(-5,6),B(2,3)

    dan  C (5,10) adalah segitiga siku-siku ,dengan menggunakan metode:

a. Grafik Cortesius

b. Rumus Jarak 2 titik

4. Diketahui f ( x ) =                     , tentukan  f ¹(x) dengan menggunakan metode :

         a. defenisi aljabar turunan

         b. rumus turunan

5. Hitunglah dimensi (= ukuran) dari kerucut  tegak yang dapat mengelilingi bola dengan jari-jari  8 inchi

    agar volume kerucut  (v ) minimum?

6. Jika  f( x )  =                       =  2 . (1 – x )^-1  ,buktikan bahwa f⁽ⁿ⁾ (X) = 2 (n! )(1 – x)^-(n+1)   ?

7. Dari kurva  y=f(x) diketahui                     = 6x – 18 dan gradient garis singgung tersebut di titik

    A(2,5) adalah : -20 .tentukan persamaan kurva tersebut?

8. Hitunglah:

   a). fx.cos           x . dx

  

   b). fx.                     . dx

Jawabanya :

 1.   Misal :     | BC | = a

              |M₂C| =

                        |AB | = b

                     |M₁M₂| = x

            Jawab:

                                                     =                       

                                           

                                             =  

                                               =  ax

                               

                              X =                .

                               

                              = 

      

       |M₁M₂| =  X     =                 

  Jadi terbukti bahwa :  |M₁M₂| =             

  2.                                                                                                                                        Domain:

                                                                                                                                               D f(x) ={x|x ϵR ,x ≠ 0}

                                                                                                           Range:

                                                                                                                                               R  f(x) ={y|y ≥ 5 , xϵR}

  3.(a)   A(-5,6) ,  B(2,3) ,  dan  C(5,10)

  (3b). Rumus Jarak 2 titik

 ²

²

²

                          

     satuan

²

²²

²

                          

     satuan

²

²²

²

                           

     satuan

 Pembuktian segitiga siku-siku

|AC|²   = |AB|²  +  |BC|²

 )²  =    )² +   )²

     116   =  58  +  58

     116   =  116

Terlihat dengan menggunakan rumus jarak 2 titik bahwa terbukti segitiga ABC adalah siku-siku.

 

  4. (a). Defenisi aljabar Turunan

                        

                   ¹         

                         h→0

                         =lim  

                         h→0

                         =lim    

                         h→0

             =lim    x                        

                         h→0

                          =lim

                         h→0

                         =lim

                         h→0

                        =lim

                        h→0

                       =lim

                      =

                      =

      (4b).  Rumus turunan

                    

                          = (5x + 1 )^1/2

                          =  (5x + 1)^-1/2

                          = .

                         =

 5.

                                                   

   Keterangan:
   t = tinggi kerucut.
  Ra = jari-jari alas kerucut
   R = jari-jari bola

 Segitiga CBD dan segitiga COE adalah segitiga sebangun. Berlaku perbandingan :

        

     =  =

     =  =

    =

Substitusi :

Volume kerucut = V =  . (².t

                             V =   .π. t

                                  = 

 Agar nilai volume kerucut minimum, hasil turunan bernilai nol.

                                 

                            

                 

                 

  Jari-jari alas kerucut : 

=

=

 =

Diketahui jari-jari bola adalah 8 inci. Jadi, t = 32 inci dan R_a = 8 inci.

Jadi, luas volume kerucut = 

V =   .π(².t

                                                     .3,14(8².32

                                                 V = 4287,15 inci³

 

6.        =           = 2 .( 1  ̶  x)^-1

            y^I = 2.-1 (1  ̶  x )^-2

            y^II= 2. 2 (1  ̶  x)^-3

            y^III= -2.-2.3(1  ̶  x)^-4 = 2(-3!)(1-x)^-4

            y⁴ = 2.2.3.4(1  ̶  x)^-5 = 2(4!)(1-x)^-5

            y⁵ = 2 .-2.3.4.5(1 - x)^-6 =2(-5!)(1-x)^-6

            ↓

y⁽ⁿ⁾ = f ⁽ⁿ⁾ (x) = 2 (n!)(1 – x)^-(n+1)

 7.

 8. (a)                  f x .
           =

 

 

       (b).    fx .  dx  

             (5x + 1) ^3/2  +   .  (5x + 1) ^5/2 +C